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facebook书库 >> 虐心耽美 >> 武圣之冠 >> 数的认识 续4
数去除二商,得新一级二商;三、以此类推,直到二商为互质数;四、将所有的公约数及最后的二商相乘,所得积就是原二数的最小公倍数。例:求48和42的最小公倍数解:48与42的最小公约数为248/2=24;42/2=21;24与21的最小公约数为324/3=8;21/3=7;8和7互为质数2x3x8x7=336

质因数分解

举例:12和27的最小公倍数12=2x2x327=3x3x3必须用里面数字中的最大次方者,像本题有3和3的立方,所以必须使用3的立方(也就是333),不能使用3所以:2x2x3x3x3=4x27=108两数的最小公倍数是108

借助最大公约数求最小公倍数

步骤:一、利用辗除法或其它方法求得最大公约数;二、最小公倍数等于两数之积除以最大公约数。举例:12和8的最大公约数为412x8/4=24两数的最小公倍数是24注:公约数又称公因数。

示例

例题1

两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少?

15x1=15,15x6=90;当a1b1分别是2和3时,a、b分别为15x2=30,15x3=45。所以,这两个数是15和90或者30和45。

例题2

两个自然数的积是360,最小公倍数是120,这两个数各是多少?上!!

分析我们把这两个自然数称为甲数和乙数。因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公因数与最小公倍数的积。根据这一规律,我们可以求出这两个数的最大公因数是360÷120=3。又因为(甲÷3=a,乙÷3=b)中,3xaxb=120,a和b一定是互质数,所以,a和b可以是1和40,也可以是5和8。当a和b是1和40时,所求的数是3x1=3和3x40=120;当a和b是5和8时,所求的数是3x5=15和3x8=24。

例题3

甲、乙、丙三人是朋友,他们每隔不同天数到图书馆去一次。甲3天去一次,乙4天去一次,丙5天去一次。有一天,他们三人恰好在图书馆相会,问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会?

分析从第一次三人在图书馆相会到下一次再次相会,相隔的天数应该是3、4、5的最小公倍数。因为3、4、5的最小公倍数是60,所以至少再过60天他们三人又在图书馆相会。

例题4

一块砖长20厘米,宽12厘米,厚6厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块?

分析把若干个长方体叠成正方体,它的棱长应是长方体长、宽、高的公倍数。现在要求长方体砖块最少,它的棱长应是长方体长、宽、高的最小公倍数,求出正方体棱长后,再根据正方体与长方体体积之间的关系就能求出长方体砖的块数。

例题5

甲每秒跑3米,乙每秒跑4米,丙每秒跑2米,三人沿600米的环形跑道从同一地点同时同方向跑步,经过多少时间三人又同时从出发点出发?

分析甲跑一圈需要600÷3=200秒,乙跑一圈需要600÷4=150秒,丙跑一圈需要600÷2=300秒。要使三人再次从出发点一齐出发,经过的时间一定是200、150和300的最小公倍数。200、150和300的最小公倍数是600,所以,经过600秒后三人又同时从出发点出发。

应用实例

分元宝

亡故的先父留下遗嘱,

共有遗产17个元宝,

老大得元宝的二分之一、17/2=8.5

老二得元宝的三分之一、17/3=5.66666

老三得元宝的九分之一、17/9=1.8

问他们每一个人分别应该分几个元宝?

在《一代大商孟洛川》中是这样做的

孟洛川拿来一个元宝加上去

好了,开始分元宝

答案是:老大9个元宝、老二6个元宝、老三2个元宝。

还剩下一个元宝,是我们孟洛川的,拿回来

很不可思议吧

很简单的初中数学题老大分1/2,老二分1/3,老三分1/9

这三个数的最小公倍数就是18,即9/18+6/18+2/18=17/18,就是说他们老爷子给的这个比例和根本就没到1,。即1-17/18=1/18,也就是说,直接分,那是分不完17元宝的。这样这要用18这个最小公倍数就能分开,最后还剩一个

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